김민형 교수 “우리는 매일 수학적으로 사고하고 있다”

이른 새벽, 알람이 울린다. 출근까지 남은 시간은 1시간 남짓. 10분 더 자기 위해 아침 식사를 포기하기로 한다. 집을 나서기 전, 스마트폰 화면에 표시된 ‘배터리 잔량 30%’를 보고 보조배터리를 가방에 챙겨 넣는다. 최대한 빨리 지하철역에 도착하기 위해 지름길로 발길을 재촉하고, 라디오 뉴스에서 흘러나오는 환율 하락 소식을 들으며 다가올 해외여행에서 쓸 돈을 미리 환전해야겠다고 생각한다. 우리는 매일, 매 순간 수학적 사고를 하고 있다. 동시에 줄곧 수학은 어렵다고 말하면서.

한국인 최초 영국 옥스퍼드대 수학과 정교수이자 세계적인 수학자인 김민형 교수는 방학이면 한국을 찾아 대중을 위한 수학 강연을 한다. 수학은 나와 무관한 것이라 생각하는 이들을 수학의 세계로 안내하기 위해서다. “여러분은 선한 사람입니까? 악한 사람입니까?”라는 물음을 시작으로 확률론을 설명하고, “서로에 대한 선호도가 다른 남녀 100명을 어떻게 짝지으면 안정적일까요?”라는 질문으로 게일-섀플리 알고리즘을 이야기한다. ‘수포자’는 알아보기 어려운 복잡한 수학 공식도 김민형 교수의 언어를 통하면 이해할 여지가 생긴다. 『수학이 필요한 순간』은 그 강연의 정수가 담긴 책이다.

수학의 아름다움, 세상의 아름다움

‘지은이의 말’에서 편집자들을 향한 애정이 묻어났습니다. 출간 제의를 받고 소감이 어땠나요? 

고맙고 기뻤습니다. 수학에 대해 소통할 기회가 생기는 것을 무척 즐겁게 생각하기 때문에 재미있게 받아들였습니다.

1년여의 강의가 책으로 묶였어요. 책 작업은 어떻게 이루어진 것인가요? 

인플루엔셜 출판사 편집자들로부터 수학에 대한 궁금증이 담긴 질문들을 받았고, 이를 토대로 한국에 올 때마다 편집자들을 대상으로 강의를 진행했어요. 이 책은 그 강의의 내용을 엮은 것입니다.

책에 실린 7개 강의는 어떤 기준으로 구성되었나요? 

접근하기 비교적 쉬우면서도 수학의 진실된 맛을 전해주는 게 중요하다고 생각했어요. 수학에 호기심만 가지고 있거나, 학교에서 배운 수학을 어느 정도 기억하는 수준의 사람들이 들었을 때도 이해할 수 있을만한 내용은 어떤 것들이 있을지 고민했습니다. 일반 대중을 위한 강의라고 해도, 겉핥기로 끝나는 것이 아니라 깊이 있는 주제를 잡아야 한다고 생각하기 때문이죠. 대중과학서들 중에는 무슨 뜻인지 모르면서 멋있는 말로만 치장하려 쓴 글을 종종 봅니다. 그걸 피하고자 나름대로 노력하고 있기 때문에 주제를 잡는 데 무척 고심했습니다. 여러 해 걸쳐 대중강연을 하며 쌓아둔 자료들이 책을 구성하는 데 큰 도움이 됐어요. 

대화 형식으로 이루어져 있어 강연을 듣는 것 같은 느낌이 듭니다.

공부를 할 때, 대화가 굉장히 큰 도움을 줍니다. 수학이라고 하면 혼자 머리 싸매고 고민하는 모습을 주로 떠올리는데 사실 수학 공부를 할 때도 대화가 무척 중요하죠. 책을 읽고 난 뒤에도, 그 책을 읽은 다른 사람과 이야기를 나누면 훨씬 더 이해가 잘되고 오래 기억할 수 있잖아요. 수학도 마찬가지입니다. 배울만한 깊이가 있는 내용들은 여러 가지 방법으로 공부하는 게 중요한데, 그중에서 대화가 중요한 역할을 합니다. 그 방법론을 살리고 싶었습니다.

수학에 ‘아름답다’는 형용사를 붙이는 경우가 드문데, 교수님의 강의는 ‘수학의 아름다움’을 느낄 수 있다는 평을 받습니다. 교수님께서 생각하는 수학의 아름다움은 무엇인가요?

어려운 질문입니다. 아름다움에 대해 구체적으로 생각해본 적은 없지만, 수학을 업으로 삼는 사람과 그렇지 않은 사람 사이의 관점 차이가 있는 것 같습니다. 가령 화가에게 “그림을 왜 그리는가?”라고 물었을 때, 아름다움을 추구하기 위해서라고 답하진 않을 것 같거든요. 진리를 추구하거나, 자신의 신념을 명확히 표현하려고 한다는 경우가 더 많겠죠. 그런 관점의 차이가 있겠지만, 일반적으로 느끼는 수학의 아름다움을 이야기한다면 아마도 세상의 아름다움이 아닐까 싶습니다. 몰랐던 것을 알게 되었을 때 깨우치는 과정에서 오는 아름다움이 있겠지요.

수학은 세상을 이해하는 과정이다

책을 읽고 가장 많이 들었던 생각은 ‘그동안 수학을 오해했다’는 것입니다. 수학은 어려운 논리 혹은 특별한 사고라고 생각했어요.

제가 생각할 때 수학은 세상을 이해해가는 과정입니다. 흔히 수학은 세상을 이해하는 것과 다른 종류의 문제라고 오해하는 것 같습니다. 그런데 이건 대중뿐 아니라 때로는 수학자들조차 하고 있는 오해이기도 합니다. 또, 보통 우리가 하고 있는 사고를 좀 더 정밀하고 정확하게 하려고 노력하다 보면 수학적 사고를 하게 됩니다. 저는 거의 모든 사고가 수학적 사고로 이어지는 면이 있다고 생각해요.

수학사에는 틀린 증명과 틀린 정리가 굉장히 많습니다. 그런데 오히려 그 수많은 실패가 현상을 이해하게 하는 데 더 큰 도움을 주곤 합니다. 우리에게 주어진 제약이 무엇인가를 확인하게 하기 때문입니다. (178쪽)

‘반드시 답이 있다’는 것도 흔한 오해 중 하나인 것 같습니다.

물론 답이 중요할 때도 있습니다. 가령 ‘어떤 현상이 있는가, 여기에서 내가 알고 싶은 게 무엇인가’라는 질문을 던지고 나면 이를 이해하기 위해 답을 찾아야 합니다. 그런 면에서는 정답이 중요하다고 할 수 있죠. 하지만 궁극적인 목적은 ‘이해’거든요. 답을 찾는 것은 결국 이해하기 위한 과정의 한 도구일 뿐이죠.

가장 인상적인 파트는 ‘확률론의 선과 악’입니다. 깊이 있는 사고를 가능케 하고, 편견에서 벗어나는 데 수학적 사고가 필요하다는 것을 직관적으로 알 수 있는 내용이었어요.

그 부분은 수학적 사고는 특별한 사고가 아니라는 주장과도 연결됩니다. 우리가 매일 하는 생각을 좀 더 정확하고, 정밀하게 하려고 노력하면 수학적 사고가 되는 것이죠. 우리는 지금 이 순간에도 수학적 사고를 하지 않고 있다고 할 수가 없습니다. 해당 부분에 나오는 “지능이 굉장히 높은 여자는 대부분 자기보다 지능이 낮은 남자와 결혼한다는 통계가 있는데 왜 그럴까요?”라는 질문을 수강생들에게 던지면 우스갯소리로 ‘여자가 남자를 이용하려 한다’든지 ‘똑똑한 남자는 똑똑한 여자를 싫어한다’는 등의 다양한 답변이 나옵니다. 이러한 답은 “근거가 무엇이냐”는 물음에는 대답을 할 수가 없습니다. 단순한 느낌이고, 사회적 편견이니까요. 그런데 확률적으로 대다수의 사람들은 지능이 ‘굉장히 높은’ 여자보다 지능이 낮을 수밖에 없습니다. 이처럼 수학적 사고는 정밀하게 생각하는 도구가 되곤 합니다. 물론 수학자도 사회적 편견에서 완전히 자유로울 수는 없어요. 하지만 보다 더 일관적으로 생각하고, 근거가 없는 이야기에서 벗어날 수 있는 계기를 마련하는데 수학적 사고가 큰 도움이 된다고 생각합니다.

지금은 대학에서 배우는 수학이론도 미래에는 상식이 될 것이라고 말씀하셨습니다. 그러한 시대가 왔을 때, 우리가 바라보는 세상은 어떻게 달라질까요?

현재 우리가 바라보는 세상과 17세기 사람들이 바라보는 세상은 상당히 다릅니다. 가령 우리는 확률에 대해 굉장히 많은 것을 이해하고 있거든요. ‘비 올 확률 37%’라고 하면 대부분의 사람들이 무슨 뜻인지 알고, 복권을 사면서 기댓값이 얼마인지도 이해하고 있죠. 이처럼 미래에 대해 체계적으로 사고할 수 있다는 것은 과거와 현재의 큰 차이입니다. 또 우리는 별의별 신기한 이론들이 다 실현된 세상에서 살고 있기 때문에 그럴싸한 아이디어를 생각해낸다면, 그걸 현실에서 만들 수 있을 거란 기대가 있습니다. ‘아이디어가 중요하다’는 시각도 100년 전에는 생각하기 어려운 관점이었을 거예요. 이런 변화를 토대로 비교적 단기간 내에 일어날 변화 중 하나는 정보와 굉장한 연관이 있을 것 같습니다. 실제로 정보를 정밀하게 수학적으로 생각하는 방법론이 현재 부단히 개발되고 있는데, 이런 것들이 생활화될 것이라 생각합니다. 예를 들어 엑셀을 통해 여러 정보를 질서정연하게 정리하고, 간단한 수식을 쉽게 할 수 있는 것처럼 정보를 손쉽게 처리하는 현상이 지금보다 훨씬 심화될 거예요. 

수학을 못한다는 생각이 문제다

우리 사회에는 ‘수포자’를 자처하는 이가 많습니다. 왜 그런 걸까요?

수학이 어려우니까요.(웃음) 사실 수포자는 전 세계적으로 많습니다. 저는 수학을 포기한 게 잘못된 것이 아니라 수학을 포기했기 때문에 수학을 못한다고 생각하는 것이 잘못되었다고 말하고 싶어요. 어떤 일을 할 때, 포부가 지나치게 크면 대체로 포기하게 되는 경우가 많습니다. 하지만 포부를 이루지 못했다고 해서 그 일을 하지 않은 것은 아니에요.

국민의 수학적 목표가 높다는 뜻인가요?

높은 게 사실입니다. 그래서 두 가지 효과가 나타나요. 첫째는 평균적 수학 수준이 굉장히 높습니다. 이뤄야한다는 기준이 높기 때문이죠. 사회에서 100을 요구하면 아무리 못하는 사람이라도 50은 달성하려고 노력하기 때문에 평균 수준 자체도 높아집니다. 이건 좋은 효과에요. 하지만 반대로 ‘나는 50까지밖에 못 갔기 때문에 수학을 못 한다’고 낙담하는 나쁜 효과도 나타나죠.

그럼 교수님께서는 국내의 수학 교육을 긍정적으로 평가하시나요?

좋은 점과 나쁜 점이 공존하지만, 아주 부정적으로만 생각하지는 않습니다. 수학과 관계없는 사람들에게 수학을 설명할 때 기초적인 함수를 알아보거나 어떤 산술들을 알고 있는 모습을 보며 깜짝깜짝 놀라곤 하거든요. 이건 외국에서는 거의 경험할 수 없는 일이에요. 전반적으로 수학 수준이 높다는 것은 교육의 힘인 것이죠. 또 중?고등학교 수학 선생님들의 수준이 굉장히 높아요. 실력이 좋을 뿐 아니라 교육열과 학구열이 강하다는 것도 무척 인상적이죠. 사회적으로 가르치고, 배우고자 하는 열의가 높다는 것은 상당한 강점이에요.

그래서 포기하는 사람도 많은 것 같습니다.

맞아요. 열의가 높은 만큼 실망도 강하게 하는 것 같습니다.(웃음) 이를 극복하는 방법을 다함께 생각할 수 있었으면 좋겠어요.

이공계생 중에는 문학을 멀리하는 이들이 많고 문과생들은 수학, 과학과 담을 쌓았다고 말하는 경우가 많은데요. 이러한 현상은 어떻게 바라보시나요?

마찬가지입니다. 방금 이야기한 것처럼 문과라고 해도 상당히 많은 이들이 수학을 알고 있고, 이공계생들도 충분히 문학을 즐길 줄 압니다. 컴퓨터로 계산을 못하는 사람은 거의 없잖아요. 그것도 수학입니다. 하지만 이걸 굉장히 낮은 수준의 수학이라고 생각하기 때문에 ‘나는 수학을 못해’라고 단정하게 되는 것입니다. 반대의 경우도 같아요. 지금처럼 모든 사람들이 글을 읽고 쓰게 된 것은 상당히 최근의 일입니다. 우리나라는 문맹률도 낮죠. 100년 전으로 거슬러 올라가 본다면 어떨까요? 어느 수준에서 포기하느냐에 따라 차이가 있는 것이지, 서로 접하지 않는다거나 모른다는 가정은 사실이 아니라고 생각합니다. 자신보다 이 분야를 잘하는 사람이 있다거나 혹은 내가 원하는 만큼 이룩하지 못했다고 해서 얻은 게 없는 것은 아닙니다. 스스로 가진 것을 귀하다고 생각하는 관점이 필요해요. 

이해하면 달리 보인다 

문과생의 입장에서 『수학이 필요한 순간』은 결코 쉬운 책이 아닙니다. 하지만 완벽히 이해가 되지 않더라도, 끝까지 읽을 수는 있어요. 교수님의 친절한 설명과 풍부한 예시 덕분입니다. 깊이 있는 수학의 내용을 쉽게 전달하는 비결이 무엇인가요? 

이게 비결인지는 모르겠지만, 여러 사람과 대화하려고 노력을 합니다. 수학 전공자가 아닌 분들과도 이야기를 많이 나누려고 하고, 수학에 관해 궁금한 것이 있는 분들께는 언제든지 제가 알고 있는 한도 내에서 그것을 설명해드릴 용의가 있어요. 방금 “모두 이해하지 못했지만, 끝까지 읽을 수 있었다”고 말씀하셨는데 이것도 굉장히 중요한 포인트인 것 같습니다. 한 번에 이해를 안 해도 괜찮다는 걸 아는 게 중요하죠. 이해가 안 되는 부분은 대충 보고 넘어가도 됩니다. 한참 지났을 때 다시 살펴보고, 또 살펴보면 언젠가 흡수할 수 있는 순간이 오거든요. 처음 읽었을 때는 무슨 내용인지 몰랐던 책을 몇 년 지나서 다시 펼쳤을 때 감동하는 경우가 있잖아요. 수학도 그렇게 접근하는 게 필요합니다. 사람은 굉장히 복잡한 과정을 통해 배워나가기 때문입니다. 이 책을 쓰면서 ‘어렵다면 그냥 넘어가도 괜찮다’는 직관을 전해주려고 노력했어요. 한 번에 이해하지 않아도 되니 나중에 다시 생각해보고, 이 사고의 과정을 거듭해보라는 권유가 암시적으로 들어가 있었던 것 같습니다. (웃음)

과거 인터뷰에서, 어린 시절부터 수학을 좋아했던 것은 아니라고 말씀하신 것을 보았습니다. 언제부터 수학에 관심을 갖게 되신 건가요?

고등학교 때를 생각해보면, 수학보다 논리학에 관심이 있었습니다. 그래서 처음에는 철학과에 입학을 했었어요. 아마 세상을 이해하고 싶었기 때문이었을 텐데, 지금 세상의 관점에서는 수학적 사고 없이 세상을 이해할 수 없다는 게 너무도 자명하더라고요. 그래서 수학과로 전공을 바꾸었고, 대학에서 수학을 제대로 공부하면서부터 점점 흥미를 느꼈던 것 같습니다.

대중을 위한 수학 강연에 힘쓰는 이유가 무엇인가요?

첫 번째 이유는 재미있기 때문입니다. 학문을 하는 이의 가장 지속적인 즐거움은 다른 사람들에게 알만한 사실을 알려주고, 사람들이 그것을 즐겁게 받아들여주는 것이거든요. 수학을 전공하는 학생들을 위한 강의도 즐겁지만, 그렇지 않은 이들과 이러한 즐거움을 나눌 수 있는 경험이 참 좋습니다. 더불어 우리나라의 수학 교육을 부정적으로 생각하고, 자신의 실력에 낙담하는 사람들을 북돋우는 데 도움을 주고 싶습니다.

수학적 사고를 하는 것이 궁극적으로 우리에게 어떤 도움을 줄까요?

세상을 이해하는 데 도움을 준다고 생각합니다. 조금 더 거창하게 설명하면, 지금 우리가 살면서 느끼는 두려움이 많잖아요. 물론 정당한 두려움도 있지만, 세상에 대한 이해가 없어서 오는 두려움도 분명 있을 거예요. 모르는 요소, 미지의 세계에 대한 공포가 우리를 두렵게 한다고 생각하거든요. 그런 면에서 볼 때, 결국 이해한다는 것은 삶을 지금보다 쉽게 만들어줍니다. 그런데 세상을 이해하는 데는 수학적인 사고가 굉장히 중추적 역할을 하죠. 수학과 관련된 예는 아니지만, 가령 모기를 싫어하는 사람들이 많잖아요. 그런데 모기를 공부해서 이해하게 되면, 모기가 다르게 보입니다. 이 동네에도 굉장히 여러 종류의 모기가 있어요. 모기마다 생활습관도 상당히 다르고요. 조금 공부를 하고 나면 모기가 나타났을 때 짜증이 나기 전에 궁금해지죠. ‘저건 어떤 모기일까? 왜 저런 식으로 행동할까?’ 하면서요. 그렇다고 물린 부위가 가렵지 않은 것은 아니지만, 적어도 무작정 싫어하거나 두려워하게 되지는 않습니다. 이해가 우리 삶에 도움을 주는 예죠.

모기를 정말 공부하신 건가요?(웃음)

아주 예전에 조금 공부를 했었어요. 지금은 다 잊어버렸지만. 하하하. 이해하면 싫은 마음이 사라지고, 궁금증이 생겨요. 수학적 이해력 또한 세상을 알아가는 데 중요한 역할을 할 것입니다.